方差公式(室内质控标准差怎么算)

数字信号处理中均值、方差、均方值和均方偏差的计算及其物理意义

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1、均值

平均值表示信号中DC分量的大小,用E(x)表示。对于高斯白噪声信号,其均值为0,因此只有交流分量。

2、均值的平方

平均值的平方用{e (x)} 2表示,它代表信号中DC分量的功率。

3、均方值

均方值表示平方后信号的均值,用e (x 2)表示。均方值代表信号的平均功率。信号的平均功率=信号的交流分量功率信号的DC分量功率

例如,x、y和z是均方值。均方值=(x的平方,y的平方,z的平方)/3

4、均方根值

均方根(rms)是均方根的根数

5、均方差

均方误差,用均方误差表示。均方差是各数据距离平方和偏离真值的平均值,即误差平方和的平均值。计算公式形式上接近方差,其处方称为均方根误差,形式上接近标准差。均方差有时被认为等同于方差

6、均方根误差

RMSE(均方根误差)用于表示均方根误差。它是观测值与真值偏差的平方与观测数n之比的平方根,在实际测量中,观测数n总是有限的,真值只能用最可靠(最好)的值来代替。均方根误差对测量中的一组或大或小的误差非常敏感,因此均方根误差可以很好地反映测量的精度。均方根误差有时被称为标准差

7、方差

方差表示为方差或偏差或var。方差描述信号的波动范围,表示信号中交流分量的强度,即交流信号的平均功率。

注意上面的除法是n-1,所以样本值估计的方差是无偏的,也就是上面公式的期望是x的方差,但是有些地方方差也是用除以n来表示的,但是这样得到的结果不是方差的无偏估计,计算结果的数学期望不是x的方差,而是x方差的倍数。

8、标准差

标准差用表示,有时可以称为RMSE。标准差是每个数据偏离平均值的距离的平均值。它是偏离平均值的平方和的平方根,用表示。标准差可以反映一个数据集的离散程度。

标准差反映了测量数据偏离真实值的程度。越小,测量精度越高。因此,可以作为评价这一测量过程准确性的标准。

有方差为什么要用标准差?标准差相对方差有什么优势?

由于方差与待处理数据的维数不一致,虽然能很好地描述数据与均值的偏差,但处理结果并不符合我们的直观思维。

比如一个班有60名学生,平均分70,标准差9,方差81,成绩服从正态分布,我们无法通过方差直观地确定该班学生偏离平均分多少分,通过标准差可以直观地得到学生成绩分布在[61,79]范围内的概率为0.6826,大概是下图的34.2%*2。

总结:

(1)一般来说,均方差、均方根误差、方差、标准差不能等同,虽然它们的公式相似。我们需要从它们的关系中区分真实值和平均值

(2)关于方差和标准差,它们反映了数据序列和均值之间的关系。

(3)对于均方误差和均方根误差,它们反映了数据序列与真实值之间的关系。

中华人民共和国商务部

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